Jest laureatem wielu prestiżowych nagród w czołowych konkursach dyrygenckich na świecie, m.in. w 1970 zdobył I nagrodę na Konkursie Dyrygenckim w Besançon, w 1971 otrzymał Złoty Medal na Concorso Cantelli w Mediolanie oraz I nagrodę na Konkursie Herberta von Karajana w Berlinie.
Zadebiutował w 1974 spektaklem Otello Giuseppe Verdiego w Operze w Monachium, gdzie został następnie zaangażowany do przygotowania Carmen Georgesa Bizeta. Później prowadził opery: Samson i Dalila Camille’a Saint-Saënsa w Barcelonie, Werther Julesa Masseneta w Operze Paryskiej i Le coq d'or w Théâtre du Châtelet w Paryżu. Z National Arts Centre Orchestra nagrał Wesele Figara, Don Giovanni i Cosi fan tutte („Da Ponte Cycle”) Wolfganga Amadeusza Mozarta.
W 1974 r. Gabriel Chmura został dyrektorem artystycznym Opery w Achen w Niemczech. Funkcję tę sprawował do 1983, kiedy to objął stanowisko dyrektora artystycznego Orkiestry Symfonicznej w Bochum. W 1987 został dyrektorem artystycznym National Arts Centre Orchestra w Ottawie, w Kanadzie. Ze wspomnianą orkiestrą odbył liczne tournée po Ameryce Północnej, występował m.in. w nowojorskiej Carnegie Hall.
Gabriel Chmura nagrywał wraz z London Symphony Orchestra dla DGG oraz z orkiestrami radiowymi w Monachium i Berlinie dla CBS. Schubertowski Łazarz pod jego dyrekcją zarejestrowany dla wytwórni Orfeo z orkiestrą radiową w Stuttgarcie otrzymał Grand Prix du Disque Mondial de Montreux, natomiast nagranie VI, VII i VIII Symfonii Haydna z National Arts Centre Orchestra dla CBC zostało uznane za „Best Choice” przez American Record Guide oraz nominowane do kanadyjskiej nagrody JUNO. Zrealizowane ostatnio nagranie I Symfonii Mahlera oraz Valse Triste Sibeliusa spotkało się z dużym uznaniem ze strony krytyki w Europie.
Po wielkim sukcesie dwóch pierwszych płyt CD z utworami Weinberga nagranych z wytwórnią Chandos (V Symfonia, Sinfonietta nr 1, IV Symfonia, Sinfonietta nr 2 oraz Rapsod na tematy mołdawskie), Gabriel Chmura przystąpił do nagrania XIV i XVI Symfonii tego kompozytora.
